光纖耦合器中光孤子傳輸的仿真研究

　　引言

　　光脈沖在定向耦合器中的傳輸可由一組耦合模方程來(lái)描述,方程的個(gè)數可以由定向耦合器中波導的個(gè)數來(lái)確定.方程組在一般情況下沒(méi)有解析解,但可以通過(guò)一定方法得到其數值解.雖然在1990年就有人首次使用變分法得到了方程的近似解,但是,當波導數較多時(shí),其計算十分繁瑣.事實(shí)上,耦合模方程組也可以通過(guò)傅里葉級數展開(kāi)法將耦合模方程轉換到頻域中,然后再采用龍格庫塔法進(jìn)行求解.

　　光纖耦合器是一種在多根光纖之間、或在光源與光纖之間實(shí)現光功率定向傳輸的無(wú)源器件.該器件可廣泛應用于光纖通信、光纖檢測及光纖傳感等領(lǐng)域.一般情況下,光纖耦合器中輸入的光能量大小可以決定耦合器的工作狀態(tài).當輸入光能量較低時(shí),光纖耦合器處于線(xiàn)性工作狀態(tài);當輸入光能量高到一定程度后,光纖中將產(chǎn)生非線(xiàn)性效應,全光開(kāi)關(guān)是非線(xiàn)性光纖耦合器的一個(gè)非常重要的應用實(shí)例,同時(shí)也是目前的熱門(mén)研究課題.

　　另外,廣泛應用到解非線(xiàn)性色散介質(zhì)脈沖傳輸問(wèn)題的另一種方法是分步傅里葉法,這種方法由于采用了快速傅里葉變換(FFT)算法而具有較快的計算速度.而采用迭代算法對該算法作進(jìn)一步改進(jìn),則可得到更高的計算精度,改進(jìn)后的算法稱(chēng)為對稱(chēng)分步傅里葉法.本文給出了用對稱(chēng)分步傅里葉法求解耦合模方程組的方法,并通過(guò)該方法采用Matlab對光脈沖在雙芯和三芯非線(xiàn)性耦合器中的傳輸進(jìn)行了仿真.

　　1傳輸分析

　　描述光脈沖在N芯耦合器中傳輸的耦合模方程組如下:

　　為二、三階色散和損耗,γn為非線(xiàn)性系數,knj是纖芯n和j之間的線(xiàn)性耦合系數,ηnj為模間色散.

　　一般來(lái)說(shuō),沿光纖長(cháng)度方向的色散和非線(xiàn)性是同時(shí)作用的.分步傅里葉方法通過(guò)假定在傳輸過(guò)程中,光場(chǎng)每通過(guò)一小段距離dz,色散和非線(xiàn)性效應可分別作用,來(lái)得到近似結果.當步長(cháng)dz足夠小時(shí),這種分析有足夠的精度.對稱(chēng)分步傅里葉法的原理圖如圖1所示.

　　根據對稱(chēng)分步傅里葉法原理，可將方程(1)分為非線(xiàn)性和色散部分分別進(jìn)行求解。

　　其中,式(5.a)表示光脈沖傳輸h/2時(shí)只受色散影響,式(5.b)表示非線(xiàn)性對光脈沖在步長(cháng)h內的影響,式(5.c)表示光脈沖在傳輸后h/2只受色散影響.經(jīng)過(guò)這三步運算,就可最終得到光脈沖在傳輸步長(cháng)h后的表達式.

　　本文中,符號F()和F-1()分別表示傅里葉變換和反變換.當光脈沖采用負頻表示時(shí),根據Matlab中傅里葉變換的定義特點(diǎn),應用IFFT和FFT分別表示上述傅里葉變換和反變換.此外,在用Matlab進(jìn)行傅里葉變換時(shí),還要主意函數fft-shift ()的應用.

　　2仿真結果

　　當光脈沖在雙芯耦合器中傳輸時(shí),若取:

　　也就是說(shuō),在光纖反常色散區只考慮二階色散,而忽略損耗、高階色散和模間色散,耦合長(cháng)度為π/2.那么,在這種情況下,光脈沖在兩根纖芯里的傳輸演化如圖2(a)、(b)所示.可以看到,脈沖能量在兩根光纖中均可持續傳遞,其脈沖形狀基本保持不變.

　　圖3所示是光脈沖在并行排列的三芯耦合器中的傳輸演化情況.該仿真的初值可以選取為:A1(0,T)=sech(t),A2(0,T)=A3(0,T)=0,gn=-iω2/2,γn=1,C12=C21=C23=C32=k12=k21=k23=k23=1,C13=C31=k13=k31=0,也就是說(shuō),色散中只考慮二階色散,耦合只存在相鄰纖芯間.從圖3可以看出,脈沖能量在三根光纖中持續傳遞時(shí),中間(b)纖芯中的能量變化周期約是邊上兩根纖芯中能量變化周期的2倍.

　　3結束語(yǔ)

　　利用對稱(chēng)分步傅里葉變換求解耦合模方程組的方法不僅容易理解,而且計算速度快、精度高,適用于對光脈沖在光纖耦合器中的傳輸演化進(jìn)行仿真